一、概述

我們先來思考這樣一個問題“如果一個獎券池中有十張獎券，但其中只有一張是中獎獎券，每次從中抽取一張，那么至少要抽出多少張獎券就有可能中獎”，題目當中問的是中獎時抽出的獎券最少的張數(shù)，我們可以理解為最幸運、最好的情況，當然一抽即中是最幸運的。接下來我們把問題改為“至少抽出多少張獎券才能保證一定中獎”，要保證一定能中獎，抽一張很顯然保證不了，抽兩張也保證不了，一直抽下去，最后發(fā)現(xiàn)只有把所有未中獎的獎券全部抽盡，再抽一張才能保證一定中獎，這個過程我們就可以理解為最倒霉的、最壞的，也可以說是最不利的情況。由此我們可以得到：

題型特征：至少......才能保證......

解題原則：最不利情況數(shù)+1

二、應(yīng)用

例1.從一副完整的撲克牌中每次抽取1張，問至少抽出多少張才能保證一定有2張牌的花色相同?

A.4 B.5 C.6 D.7

答案：D

解析：題目問題“至少......才能保證......”，可用最不利思想解題。題目目標是有2張牌的花色相同，考慮最差的情況是抽出了大小王2張牌和每個花色各1張，最不利的情況數(shù)為6張，此時仍沒有達成目標，需再抽取1張才能保證有2張花色相同，所求為6+1=7張，選擇D。

例2.在一個袋子里有三種顏色的玻璃球各若干個，每次從中拿出三個玻璃球為一組，問至少要拿出多少組才能保證一定有兩組玻璃球的顏色相同?

A.9 B.10 C.11 D.12

答案：C

解析：根據(jù)問題判斷出此題為最不利原則問題。題目目標為保證有兩組玻璃球的顏色相同，最差的情況是所有可能的顏色組合都各拿出來一組，仍然達不成目標。根據(jù)排列組合分類原理來考慮，如果三個玻璃球為同種顏色，則有3種情況，如果三個玻璃球兩種顏色，則有6種情況，也可能三個玻璃球分別為三種顏色只1種情況，綜上，最不利情況數(shù)為拿出10組，所求為10+1=11組，選擇C。